15日のどこかでTwitter APIのアップデートがあり、使用プロトコルが「http」から「https」に変わった影響で、ツイッタークライアントをはじめとして多くの不具合が報告されています。
WordPressで記事を更新すると同時にツイートしてくれる「WP to Twitter」もエラーが出るようになったので、以下の方法で解決しました。ちなみにこのブログが置かれているサーバはさくらインターネットのスタンダードです（2014年1月現在）。
「Switch to http connection」のチェックを外す
やることはたった1つで、「詳細設定」の下の方にある「Error Messages and Debugging」の上から4番目にある「Switch to http connection. (Default is https)」のチェックを外すだけ。それだけでエラーは解消されるはずです。
これ以外にエラーが出る場合は、最初の設定に問題があると思うので下記記事を参考にWP to Twitterの設定を行ってください。
WordPressとTwitterを連携させるなら「WP to Twitter」一択！自動ツイートもカスタムできて超便利 – 年収300万ライフ